Расчёт сложного процента: формулы и примеры
Содержание статьи
Сложный процент относится к базовым понятиям финансовой математики. Он описывает, как ведёт себя сумма, если доход с неё не забирать, а оставлять в работе. На этом принципе оценивают динамику инвестиционных портфелей, результаты паевых фондов и строят финансовые модели.
Что такое сложный процент
Простыми словами
Сложный процент — начисление, при котором доход прибавляется к основной сумме и в следующем периоде проценты считают уже от увеличенной величины. Такой порядок называют капитализацией процентов.
ПРИМЕР (для иллюстрации): Инвестор размещает 100 000 рублей в абстрактный финансовый инструмент под 10% годовых с капитализацией. Через год на счёте 110 000 рублей. Второй год проценты считают уже на 110 000, и за него добавится 11 000 рублей.
Чем сложный процент отличается от простого
При простой схеме начисление идёт только на первоначальную сумму. Полученный доход выводят на отдельный счёт, и в следующем периоде он в расчёте не участвует.
ПРИМЕР (для иллюстрации): 100 000 рублей под 10% годовых на три года. Простая схема даёт по 10 000 рублей в год, итог — 130 000 рублей. При капитализации сумма составит 133 100 рублей. Разрыв за три года небольшой, с увеличением срока он растёт.
Формула расчёта сложного процента
Основная формула
Расчёт ведут по одному выражению:
S = P × (1 + r / n) ^ (n × t)
где:
- S — итоговая сумма на конец срока;
- P — первоначальная сумма вложений;
- r — годовая процентная ставка в долях единицы (10% — это 0,1);
- n — сколько раз в году начисляют проценты;
- t — срок в годах.
Показатель степени n × t показывает общее число начислений за весь срок.
Пример расчёта
ПРИМЕР (для иллюстрации, не отражает реальную доходность): Сумма 100 000 рублей, ставка 10% годовых, срок 3 года.
При начислении раз в год: 100 000 × (1 + 0,1) ³ = 133 100 рублей.
При ежемесячном начислении: 100 000 × (1 + 0,1 / 12) ³⁶ ≈ 134 800 рублей. Условия те же, разница появилась за счёт частоты начислений.
От чего зависит эффект сложного процента
Частота начисления процентов
Чем чаще проценты присоединяются к основной сумме, тем раньше они начинают приносить доход. На коротком отрезке разница измеряется сотнями рублей, с годами она увеличивается.
ПРИМЕР (для иллюстрации): 100 000 рублей под 10% на один год. Начисление раз в год даёт 110 000 рублей, ежемесячное — около 110 470 рублей.
Срок вложений
Срок влияет на итоговую сумму сильнее, чем частота начислений. Причина в том, что база для расчёта увеличивается с каждым периодом: в первый год проценты считают от начальной суммы, в десятый — от суммы вместе со всем накопленным доходом.
ПРИМЕР (для иллюстрации, не отражает реальную доходность): 100 000 рублей под 10% годовых с капитализацией дают около 161 000 рублей через 5 лет, около 259 000 рублей через 10 лет и около 673 000 рублей через 20 лет.
ВАЖНО! Расчёт построен на неизменной ставке весь срок. В реальности ставки меняются, поэтому формула показывает математическую закономерность, но не прогноз результата.
Сложные проценты в инвестициях
В математических примерах ставка зафиксирована, и результат считают заранее. С реальными инструментами фондового рынка такого расчёта не получается: стоимость активов меняется каждый день, а доход заранее не определён.
Механизм при этом работает тот же. Купоны по облигациям, дивиденды по акциям и прирост стоимости активов могут возвращаться в портфель и участвовать в дальнейшем результате.
Влияние реинвестирования дохода
Реинвестирование — направление полученного дохода обратно во вложения. В открытых фондах купоны и дивиденды по бумагам поступают в фонд и увеличивают стоимость пая, отдельных действий от пайщика не требуется, выплата промежуточного дохода зависит от правил конкретного фонда.
Итог такого инвестирования заранее неизвестен. Стоимость пая может как расти, так и снижаться — результат зависит от состояния рынка за период владения.
Факторы, влияющие на результат
Расчётная формула работает с постоянной ставкой, рынок постоянных величин не даёт. На итоговую стоимость активов влияют обстоятельства, которые инвестор не контролирует:
- изменение ключевой ставки Банка России — от неё зависят цены облигаций;
- финансовые результаты эмитентов и их решения по дивидендам;
- общее движение рынка, включая периоды длительного снижения;
- дефолт отдельного эмитента, при котором вложенные деньги теряются;
- комиссии и налоги, уменьшающие итоговую сумму.
Эти обстоятельства относятся к обычным рискам финансового рынка. Они способны как увеличить результат, так и уменьшить его.
Чем может быть полезна УК ПСБ
УК ПСБ и доступ к инвестиционным инструментам
УК ПСБ управляет линейкой биржевых и открытых паевых фондов, в том числе фондами, которые инвестируют в инструменты денежного рынка, рублёвые облигации и российские акции. Управляющая компания формирует портфель по правилам фонда, инвестор владеет паем — долей в этом портфеле.
Помимо фондов, компания работает с частными инвесторами в рамках стратегий индивидуального доверительного управления. Состав инструментов и ограничения по риску фиксирует договор.
Купить паи БПИФ можно через брокера или уполномоченное лицо, паи ОПИФ — через личный кабинет управляющей компании на сайте upravlyaem.ru, в интернет-банке или мобильном приложении ПСБ. С информацией о фондах под управлением УК ПСБ, составом портфелей и правилами можно ознакомиться в разделе раскрытия информации.
НА ЗАМЕТКУ: Результаты прошлых периодов не определяют доходы в будущем. Вложения в паевые фонды государство не страхует.
Итог
Сложный процент описывает начисление дохода на уже накопленный доход. Формула S = P × (1 + r / n) ^ (n × t) даёт точный ответ при известной ставке и сроке. Однако на финансовом рынке ставка заранее не определена, поэтому расчёт показывает сам принцип работы капитала, но не будущий результат. Стоимость активов меняется в обе стороны, и это входит в условия работы с любыми рыночными инструментами.
